M

Bài toán chứng minh 2 = 1

Bằng phép đạo hàm, cựu sinh viên ngành Toán và Kinh tế học của Đại học Stanford, Mỹ có thể chứng minh 2 = 1.

Presh Talwalkar là cựu sinh viên ngành Toán học và Kinh tế học tại Đại học Stanford ở bang California, Mỹ. Trong thời gian học tại đây, Talwalkar luôn đạt điểm A.

Năm 2007, ông mở trang riêng trên mạng Internet nhằm giới thiệu những bài toán thú vị và các trò chơi thử thách trí tuệ.

Talwalkar từng chứng minh 2 = 1 theo cách sau:

Chứng minh 2 = 1 Chứng minh 2 = 1

Ta có: 2

2^2 = 2 + 2 (hai lần)

3^2 = 3 + 3 + 3 (3 lần)

4^2 = 4 + 4 + 4 + 4 (4 lần)

x^2 = x + x + …… + x (x lần)

Theo bảng đạo hàm của các hàm số cơ bản,

x^2 = 2.x^(2-1) = 2x

x = 1.x^(1-1) = 1

Vậy,  x^2 = x + x + …… + x (x lần) 

<=> 2x = 1 + 1 + ....+ 1 (x lần)

<=> 2x = x (đúng với mọi giá trị x)

Nếu x = 1, ta có 2 = 1

Tìm sự vô lý của bài toán 0 = 1

Nhà toán học người Mỹ PatrickJMT đưa ra kết quả 0 = 1 qua 10 bước biến đổi. Bạn có thể tìm ra điểm vô lý trong bài toán của ông ấy không?

 

Nguyễn Sương

Bình luận

Tin tức mới nhất Giáo dục