M

Đáp án bài toán thuê phòng khách sạn

PGS.TSKH Vũ Đình Hòa chia sẻ bài toán về thuê phòng khách sạn với 3 câu hỏi hóc búa.

Đề bài:

Một khách sạn có 50 phòng. Quản lý khách sạn tính rằng, nếu mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì tất cả các phòng đều được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá phòng thêm 20 ngàn đồng thì sẽ có thêm 2 phòng trống.

Câu hỏi 1: Nếu giá tăng lên đến 500 ngàn đồng một ngày thì số phòng khách sạn cho thuê là bao nhiêu?

Câu hỏi 2: Nếu kế hoạch thu nhập của khách sạn là 20,2 triệu một ngày thì quản lý cần phải tính toán giá phòng ở mức nào?

Câu hỏi 3: Người quản lý phải quyết định giá phòng bao nhiêu để thu nhập trong ngày của khách sạn lớn nhất?

Bài giải:

Đặt giá phòng là x. Thu nhập f(x)

Bài toán được phát biểu lại dưới dạng thuần túy toán học như sau:

Tìm x sao cho f(x) lớn nhất biết rằng khi x = 400 thì f(400) = 400x50, mỗi khi x tăng thêm 20 đơn vị thì f(x+20k) = (x+20k)x(50-2k).

Giá đã tăng: x - 400 (ngàn đồng).

Số phòng cho thuê giảm nếu giá là x: (x - 400) * 2/20 = (x - 400)/10.

Số phòng cho thuê với giá x là:

50 - (x - 400)/10 = 90 - x/10.

Trả lời câu 1: Thay giá trị x = 500 vào biểu thức trên ta được giá trị cần tìm là 40.

Doanh thu là: f(x) = 

x(90 - x/10) = -x^2/10 + 90x.

          Trả lời câu 2: Thế f(x) = 20200 vào phương trình trên, giải phương trình bậc hai, ta được x = 427,64 hoặc x= 472,36

            f’(x)= -x/5 + 90

             f’’(x)= -1/5

             f’(x) = 0, tương đương x = 450.

và f’’(450)  =  -1/5< 0

Trả lời câu 3: Theo trên thì x = 450 là cực đại và là cực trị duy nhất.

Phụ huynh, học sinh có bài toán khó cần tư vấn, có thể gửi về email toasoan@zing.vn.

Bài toán di chuyển một que diêm, biến sai thành đúng

Nhiệm vụ của bạn là di chuyển que diêm duy nhất để biến phép tính sai thành đúng. Tác giả khuyên người giải đừng phức tạp hóa vấn đề vì đây vốn là câu đố cho trẻ em.

PGS.TSKH Vũ Đình Hòa

Bình luận

Bạn có thể quan tâm

Tư vấn