M

Người đầu tiên đoạt HCB Toán quốc tế giải bài lớp 3

Trước bài toán lớp 3 ở Bảo Lộc (Lâm Đồng) đang gây xôn xao, PGS.TSKH Vũ Đình Hòa - người đầu tiên giành HCB Toán quốc tế - có bài viết chia sẻ với Zing.vn.

Đặt thứ tự các số cần tìm như sau:

Nguoi dau tien doat HCB Toan quoc te giai bai lop 3 hinh anh 1

- Bằng lập trình, với giả định là các số trong ô có thể bằng nhau và các phép chia trong các ô đều nguyên, bài toán có tất cả 351.020 lời giải. Chẳng hạn một lời giải là:

1 + 13 x 1 : 1 + 2 + 12 x 6 - 2 - 11 + 1 x 2 : 2 - 10 = 66.

- Bằng kiến thức học sinh cấp 3, đặt giá trị các ô chưa biết lần lượt là a, b, d, e, f, g, h và i, ta có thu được một biểu thức như sau:

a + 13 x b : c + d +12 x e - f -11 + g x h : i -10 = 66.

Sau đó rút gọn được biểu thức sau:

a + 13 x b : c +d +12 x e - f + g x h : i =87.

Đặt x = b : c (chắc chắn phải nguyên, do 13 là số nguyên tố), y = e, z = a + d - f + g x h : i, tôi có phương trình nghiệm nguyên sau:

13x + 12 y + z = 87.

Phương trình loại này có công thức để tìm ra nghiệm, nhưng nếu không sử dụng kiến thức cao cấp, tôi thấy không đơn giản lắm. Ta có thể đi tiếp bằng cách thử với x = 1, và thu được 12y + z = 74. Có thể đem chia 74 cho 12 được thương là 6, dư 2, và như vậy chỉ còn cần chọn các giá trị sao cho có

b:c = x = 1.

e = y = 6.

a + d - f + g x h : i = 2.

Với điều kiện là các chữ cái chỉ tương ứng với các số từ 1 đến 9.

Tiến sĩ mời giáo sư Ngô Bảo Châu giải bài toán lớp 3

Ngày 20/5, tiến sĩ Giáp Văn Dương mời các nhà toán học là giáo sư Ngô Bảo Châu, Vũ Hà Văn, Phùng Hồ Hải và Nguyễn Tiến Dũng giải bài toán gây sốt ở Việt Nam và báo chí quốc tế.

Đến đây, bài toán không còn khó với một học sinh cấp 3 nữa, nhưng tôi cho rằng vẫn còn khó với một học sinh lớp 3. Tất cả những bước thử nghiệm trên đòi hỏi học sinh phải có một tư duy toán học thật sự.

Khi theo dõi quá trình giải này, các bạn thấy bài toán không đơn giản, ngay cả khi ta sử dụng các công cụ của học sinh cấp 3.

- Tuy nhiên, có thể nói bài toán này kiểm tra năng khiếu của học sinh. Học sinh có thể giải bằng cách mò mẫm, điền thử số vào các ô và điều chỉnh sao cho cuối cùng có lời giải. Trong trường hợp đó, bài toán này vẫn khó vì số lượng các ô cần điền khá nhiều, thử không dễ dàng. Vì thế, không thể đưa ra trong cuốn sách giáo khoa hoặc trong một bài kiểm tra thông thường.

- Còn một vấn đề nữa về cách hiểu bài toán. Tôi thấy đầu bài nói ngắn gọn quá, khiến người đọc không thật rõ ý định. Trên mạng, nhiều bạn đọc cho rằng, có thể đầu bài đòi hỏi là mỗi số từ 1 đến 9 được sử dụng đúng 1 lần, vì có đúng 9 ô trống. Nếu hiểu như vậy, thì bài toán sẽ còn khó hơn. Bằng lập trình, ta thấy có đúng 20 lời giải khác nhau:

Lời giải 1 là: 3+13*2/1+5+12*4-7-11+8*9/6-10=66.

Lời giải 2 là: 3+13*2/1+5+12*4-7-11+9*8/6-10=66.

Lời giải 3 là: 5+13*2/1+3+12*4-7-11+8*9/6-10=66.

Lời giải 4 là: 5+13*2/1+3+12*4-7-11+9*8/6-10=66.

Lời giải 5 là: 5+13*3/1+7+12*2-6-11+8*9/4-10=66.

Lời giải 6 là: 5+13*3/1+7+12*2-6-11+9*8/4-10=66.

Lời giải 7 là: 5+13*4/1+9+12*2-7-11+3*8/6-10=66.

Lời giải 8 là: 5+13*4/1+9+12*2-7-11+8*3/6-10=66.

Lời giải 9 là: 5+13*9/3+6+12*2-1-11+7*8/4-10=66.

Lời giải 10 là: 5+13*9/3+6+12*2-1-11+8*7/4-10=66.

Lời giải 11 là: 6+13*3/1+9+12*2-5-11+7*8/4-10=66.

Lời giải 12 là: 6+13*3/1+9+12*2-5-11+8*7/4-10=66.

Lời giải 13 là: 6+13*9/3+5+12*2-1-11+7*8/4-10=66.

Lời giải 14 là: 6+13*9/3+5+12*2-1-11+8*7/4-10=66.

Lời giải 15 là: 7+13*3/1+5+12*2-6-11+8*9/4-10=66.

Lời giải 16 là: 7+13*3/1+5+12*2-6-11+9*8/4-10=66.

Lời giải 17 là: 9+13*3/1+6+12*2-5-11+7*8/4-10=66.

Lời giải 18 là: 9+13*3/1+6+12*2-5-11+8*7/4-10=66.

Lời giải 19 là: 9+13*4/1+5+12*2-7-11+3*8/6-10=66.

Lời giải 20 là: 9+13*4/1+5+12*2-7-11+8*3/6-10=66.

Lại có ý kiến khác nữa: Các ô được xếp thành dãy khó quan sát như vậy thì phải chăng họ muốn thực hiện các phép toán theo thứ tự của các ô (như kiểu bấm máy tính cầm tay). Chẳng hạn một lời giải theo cách hiểu đó là (((9+13) x 3 : 1 + 9 + 12) x  1 -1 -11 +1) x 1:1 -10=66.

Tôi nghĩ, đề bài toán cần phải diễn đạt thật rõ ràng để tránh cho học sinh không thể hiểu nhầm. Trong bài toán trên, người ra đề nên viết thêm cho rõ nghĩa. Chẳng hạn, nếu các số trong các ô có thể bằng nhau, thì cũng nên nói điều đó trong đề bài.

Ở đây, tôi có nghi ngờ là đề bài toán gốc (bài toán này có thể lấy từ nguồn nào đó) có điều kiện các số trong các ô khác nhau là khác nhau (vì khi đó bài toán mới thật sự hấp dẫn về mặt toán học).

Lâm Đồng truy tìm nguồn gốc bài toán lớp 3 lên báo Anh, Mỹ

Tối 22/5, ông Nguyễn Kim Long - Trưởng phòng Giáo dục Tiểu học, Sở GD&ĐT Lâm Đồng cho biết, hiện chưa truy tìm được nguồn gốc cụ thể của bài toán lớp 3 gây xôn xao.

PGS.TSKH Vũ Đình Hòa (sinh năm 1955 tại Hà Nội), đoạt HCB Toán quốc tế năm 1974. Ông cũng là người thầy đã truyền tình yêu Toán học từ thời thơ bé cho GS Ngô Bảo Châu, sau này giành giải thưởng Fields danh giá nhất về Toán học. 

Phương pháp dạy cơ bản nhất của PGS Vũ Đình Hòa dành cho Ngô Bảo Châu và học trò là khơi dậy khả năng tự làm việc của mỗi người. 

PGS.TSKH Vũ Đình Hòa từng học tại Đại học Tổng hợp Greifswaid (Cộng hòa Dân chủ Đức). Ông là một trong số những nhà khoa học đầu tiên của Việt Nam phát triển những lý thuyết, đặt nền móng cho ngành CNTT ở Việt Nam phát triển. 

Năm 1996, ông Hòa bảo vệ thành công luận án tiến sĩ khoa học. Trong nhiều năm liền, ông là trưởng đoàn dẫn đội tuyển Toán Việt Nam dự thi Olympic quốc tế. Trong đó, năm 2012, PGS giúp 6 học sinh dự thi đều đoạt giải, đưa đoàn Việt Nam trở lại vị trí top 10 thế giới sau nhiều năm. 

Ông là giám đốc của Trung tâm FYT (Trung tâm Bồi dưỡng Tài năng trẻ FPT). Đây được coi là ngôi nhà chung cho tài năng trẻ của ngành CNTT.

Báo Anh, Mỹ đưa ra đáp án bài toán lớp 3 ở Việt Nam

The Guardian của Anh và Huffington Post (Mỹ) đã cho đăng đáp án của họ về bài toán lớp 3 ở Việt Nam. Tuy nhiên, nhiều bạn đọc vẫn tiếp tục tranh luận.

PGS.TSKH Vũ Đình Hòa

Bình luận

Tin tức mới nhất Giáo dục